Parametrické vyjadrenie krivky v 3D priestore

Ovládanie parametru „času“ t:

t = 0.50

Funkcia appletu:

  • Applet ukazuje parametrické vyjadrenie krivky v 3D priestore.
  • V 3D scéne je vygenerovaná východzia krivka s riadiacimi bodmi.
  • V 2D grafoch vidieť priebehy jednotlivých zložiek 3D vektoru [x(t), y(t), z(t)].
  • Posuvníkom je možné meniť parameter t, ktorý určuje aktuálnu pozíciu bodu v 3D scéne aj v 2D grafoch.
  • Tlačidlom „Náhodná krivka“ je možné vygenerovať novú, náhodnú krivku.
  • Tlačidlo „Riadiaci polygon“ umožňuje zapnutie/vypnutie riadiaceho polygonu v 3D scéne, aby bolo zrejmé poradie bodov.

Teória

Parametrické vyjadrenie krivky sa najčastejšie používa v počítačovej grafike. Parametrickému vyjadreniu sa rozumie dráha pohybujúceho sa bodu, ktorého parametre (súradnice) sú funkciami času, čo vyjadruje parameter t. Parametrické zadanie krivky má tvar: 𝑥 = 𝑥(𝑡), 𝑦 = 𝑦(𝑡), 𝑧 = 𝑧(𝑡).

Krivka tiež môže v priestore viackrát prechádzať rovnakými bodmi a to v rôznych časových okamžikoch, môže byť uzavretá alebo sa môže krížiť.

Bézierove krivky sú matematickými krivkami a sú často používané v počítačovej grafike, designu alebo pri animáciách (modelovaní pohybu). Tiež sa využívajú aj pri modelovaní písma (fontov). Prvý krát ich použili Pierre Bézier a Paul de Casteljau, v automobilovom priemysle. Po Bézierovi sú pomenované, pretože ako prvý publikoval výsledky svojej práce. Patria medzi najpoužívanejšie aproximačné krivky a pomocou nich sa modeluje ako v 2D rozmeroch, tak aj v 3D.
(c) 2024 Denis Jalovecký, Pavel Rajmic, Vysoké učení technické v Brně